`

СПЕЦИАЛЬНЫЕ
ПАРТНЕРЫ
ПРОЕКТА

Архив номеров

Как изменилось финансирование ИТ-направления в вашей организации?

Best CIO

Определение наиболее профессиональных ИТ-управленцев, лидеров и экспертов в своих отраслях

Человек года

Кто внес наибольший вклад в развитие украинского ИТ-рынка.

Продукт года

Награды «Продукт года» еженедельника «Компьютерное обозрение» за наиболее выдающиеся ИТ-товары

 

Эпоха WKS

0 
 
Для тех наших читателей, кому чуть больше двадцати лет, атрибуты времен, к которым мы сегодня вынуждены будем обратиться, совершенно незнакомы. Многим уже ни о чем не говорят названия наград и должностей в советской научной иерархии. Поэтому, отдавая дань великому Ученому, попробуем избежать неизбежного -- рубленного стиля эпитафии, перечня достижений эпохи соцреализма. Тем более что титул Великого Ученого Владимиру Александровичу Котельникову мир присвоил бы даже в том случае, если бы в его "перечне достижений" значился всего один скромный доклад. Он был опубликован в далеком 1933 г. в выходящей крохотным тиражом книге со столь "штампованным" названием ("Материалы по радиосвязи к 1 му Всесоюзному съезду по вопросам технической реконструкции связи"), что предсказать появление в ней действительно фундаментальной работы было невозможно. Фундаментальный характер доклада В. А. Котельникова "О пропускной способности "эфира" и проволоки" сыграл с этой работой злую шутку -- в популярном в те времена журнале "Электричество", издателем которого был Энергетический институт Академии Наук СССР, автору отказали в ее публикации. Слишком она тогда казалась далекой от инженерных потребностей. А потом был страшный конец тридцатых годов, потом -- война, и "О пропускной способности..." думать было некогда -- появились другие проблемы.

Эпоха WKS
Владимир Александрович Котельников, 1908--2005
Сегодня, когда с момента первого выхода в свет доклада В. А. Котельникова прошло немногим более семидесяти лет, насчитывается свыше 800 (!) областей деятельности, научное и техническое обеспечение которых фактически базируется на результатах этой работы. И даже если вы очень далеки от техники, забрасывая очередной аудио-CD в плеер, вы становитесь участником длинной цепочки производства--потребления музыкальной продукции. В ее звеньях трудно найти что-то общее: певица с Карибских островов поет в лондонской студии, ей аккомпанируют голландские музыканты, запись сводится ямайскими звукорежиссерами, диски изготавливаются на заводе в Венгрии и т. д. Такие "наборы" меняются от диска к диску, и только одно в них остается неизменным -- 44 kHz, частота дискретизации. Если соотнести ее значение с предельно высокой частотой, воспринимаемой человеческим ухом (среднестатистическим считается 20 kHz), можно заметить и второе нечто, неизменное на всех участках цепочки производства--тиражирования музыкальных -записей. А именно то, что частота дискретизации чуть больше чем в два раза выше предельной частоты слышимого нами звука. Ни названия, ни, тем более, суть этих фундаментальных в современной музыкальной индустрии (а также в технике цифровой обработки сигналов, радио- и гидролокации, цифровых системах управления и т. д.) понятий не изменились с 1933 г. -- года публикации "О пропускной способности "эфира" и проволоки".

Картина эпохи, для которой мы ищем название, будет крайне неполной, если мы не упомянем о переплетении имен -- о династии Котельниковых, о судьбах независимых авторов разных вариантов и предтеч великой теоремы, о неожиданных совпадениях в них... Во всех встретившихся автору статьи биографиях Владимира Александровича лаконично говорится, что его отец, Александр Петрович Котельников, был известным ученым -- математиком и механиком (и практически никогда не упоминается, что А. П. Котельников пять лет возглавлял кафедру математики Киевского университета и почти 10 лет -- кафедру теоретической механики Киевского политехнического института). К сожалению, этим составители кратких биографий ограничиваются. И напрасно. Петр Иванович Котельников, дед Владимира Александровича, тоже был личностью более чем незаурядной. В 1828 г. государь Николай Первый, обеспокоенный низкой научной активностью молодых ученых Харьковского университета, озаботил министра просвещения формированием "команды" будущей профессуры. В нее попал девятнадцатилетний Петр Иванович Котельников. Успешно выдержав экзамены, он отправился в профессорский институт в Дерпте (Дерпт -- город в Эстонии, более известен нам под названием Тарту) для обучения на контрактных условиях. Текст контракта сохранился и представляет определенный интерес: "Я, нижеподписавшийся, даю Императорскому Харьковскому университету сию подписку в том, что ежели я буду удостоен быть посланным для усовершенствования в моих познаниях на 3 года в Дерптский университет и на 2 года за границу на казенном иждивении, то после сего времени обязываюсь прослужить 12 лет в университете -- Московском, Петербургском, Казанском или Харьковском, считая с того времени, когда действительно займу кафедру в одном из этих университетов, в удостоверение чего подписываюсь". В Дерпте Котельникова -- первого учит наставник великого Лобачевского, здесь же будущий ученый знакомится с еще одним выдающимся математиком -- Остроградским. Впоследствии П. И. Котельников защищает диссертацию, получает степень доктора философии и магистра свободных наук, слушает лекции Дирихле в Берлине и наконец, становится первым математиком в Российской Империи, публично признавшим работы Лобачевского. Интересное переплетение времен и судеб: слова из речи Петра Ивановича Котельникова "О предубеждении против математики", прочитанной им 31 мая 1842 г. в Казанском университете и посвященной геометрии Лобачевского, -- "труд, который рано или поздно найдет своих ценителей" -- как будто сказаны о докладе Котельникова внука, которому суждено появиться почти через сто лет.

Контракт П. И. Котельникова оказался несколько более продолжительным, чем ожидалось: профессора Котельников-первый и Котельников-второй проработали в Казанском университете более пятидесяти лет! Здесь же, в Казани, в 1908 г. родился Владимир Александрович Котельников. Послереволюционная судьба Котельникова-третьего, в принципе, типична для талантливых выходцев из потомственной академической среды: учеба в Москве (в знаменитом по сей день МВТУ и затем в свежесформированном Московском энергетическом институте), после чего, естественно, армия, точнее, работа на армию в Институте связи Красной армии. В это время В. И. Котельников сочетает научную деятельность с активной инженерно-управленческой практикой. Первая ученая степень в советской иерархии (кандидат наук) присваивается ему без защиты диссертации: работающая линия радиосвязи Москва--Хабаровск, созданная с использованием теоретических разработок Котельникова и под его руководством, настолько убедительно доказывает высочайшую квалификацию соискателя, что никаких формальностей не требуется. Следующий этап научно-практической работы В. А. Котельникова -- создание теории и аппаратуры криптостойкого шифрования сообщений. С 1943 г. это направление деятельности становится настолько важным, что его лабораторию переводят в подчинение НКВД СССР. И впоследствии, на протяжении всей жизни ученый занимается исследовательско-инженерной и управленческой деятельностью в двух основных приоритетных для СССР (и, естественно, закрытых) областях -- космической и военной. Возможно, этим объясняется небольшое количество опубликованных научных работ Котельникова (их известно немногим более тридцати и несколько десятков -- в соавторстве). Крупнейшими его достижениями как ученого-организатора можно считать создание нового направления в исследовании Вселенной -- планетной радиолокации, а также реализацию уникальных проектов "Венера15" и "Венера 16" и программ радиолокационного исследования Юпитера, Меркурия и Марса.

И все-таки... Баллистические ракеты устаревают и снимаются с вооружения. Результаты экспериментов утрачивают актуальность. Научные школы трансформируются и распадаются. Все это -- жизнь. И в ней великий ученый Виктор Александрович Котельников оставил современному человечеству ценнейшее наследие -- теорему Котельникова и теорию потенциальной помехоустойчивости систем связи (разработанную им к 1947 г. и опубликованную с многолетним запозданием).


WKS?

В аббревиатуре, использованной в названии, В. А. Котельникову отведено место в середине списка фамилий -- Whittaker, Kotelnikov, Shannon (в русскоязычных ресурсах принято использовать аббревиатуру УКШ -- Уиттекер, Котельников, Шеннон). Именами этих трех выдающихся ученых и называется теорема отсчетов во временной области. Или, если говорить привычным языком советского вузовского учебника, теорема Котельникова. Но раз мы собрались присваивать имя эпохе, будет крайне несправедливо не упомянуть если не всех, то некоторых, наиболее известных ученых, независимо друг от друга в той или иной степени приблизившихся к известной в современной форме теореме отсчетов.

Собственно теорема отсчетов состоит из двух утверждений:

А) если функция, зависящая от времени, имеет ограниченный частотой F спектр, то она полностью определяется дискретными выборками ее значений, следующими с частотой 2F.

B) если выполняется условие A, то функцию можно реконструировать с помощью
Эпоха WKS

Первая часть теоремы была известна достаточно давно -- еще в 1897 г. ее доказал французский математик Эмиль Борель (начинаются обещанные переплетения судеб: создатель теории игр, Борель, как и Котельников, поработал "на армию", был командующим ВМС Франции и активным участником Сопротивления). В 1915 г. английский математик сэр Эдмунд Тейлор Уиттекер (опять переплетения: как и Котельников, Уиттекер был увлечен космосом и даже на протяжении пяти лет являлся секретарем Королевского Астрономического Общества) вплотную подобрался ко второй части теоремы, решая одну из задач аппроксимации. Реконструкционная функция, открытая Уиттекером и названная им кардинальной (cardinal function), имела практически такой же вид, но Уиттекер нигде в своей работе не утверждал о равенстве собственно функции f(x) и ее реконструкционной функции. В 1920 г. японский математик Кинносуки Огура (Kinnosuke Ogura) устранил эту неточность в исследованиях Уиттекера и фактически (с небольшими теоретическими оговорками) первым доказал теорему отсчетов в ее современной форме (и опять схожесть судьбы: Огура, до Второй мировой войны известный своими левыми взглядами, работал на армию с первого до последнего дня войны). В 1928 г. американец Гарри Найквист в статье, уточняющей достигнутые им же ранее результаты, сформулировал принципы дискретизации аналогового сигнала для превращения его в цифровой с возможностью восстановления. В 1929 г. сын Уиттекера, также независимо от Огуры, уточнил результаты работы своего отца и максимально приблизился к современной форме теоремы. В 1933 г. в СССР был опубликован доклад В. А. Котельникова. В 1939 г. в Германии фактически такого же результата добился математик Раабе. И наконец, в 1948 г. Клод Шеннон подвел итог этой истории и, опираясь на работы Уиттекера и Найквиста, сформулировал теорему об отсчетах независимо от неизвестных ему работ Огура, Котельникова и Раабе.
0 
 

Напечатать Отправить другу

Читайте также

 
 
IDC
Реклама

  •  Home  •  Рынок  •  ИТ-директор  •  CloudComputing  •  Hard  •  Soft  •  Сети  •  Безопасность  •  Наука  •  IoT