Решение трудной квантовой задачи

14 мая 2016 г., 13:34

Многочастичные квантовые системы чрезвычайно сложно анализировать. Не трудно просчитать один атом водорода, но для того, чтобы описать атомное облако из нескольких тысяч атомов, как правило, необходимо использовать грубые приближения. Причина этого заключается в том, что квантовые частицы связаны друг с другом и не могут быть описаны отдельно. Каспар Шакманн (Kaspar Sakmann) из ТУ Вены и Марк Касевич (Mark Kasevich) из Стэнфорда, США, показали в статье, опубликованной в Nature Physics, что эта проблема может быть решена. Им удалось посчитать эффекты в ультрахолодных атомных облаках, которые могут быть объяснены только с точки зрения квантовых корреляций между многими атомами. Такие облака атомов известны как конденсаты Бозе-Эйнштейна и являются активной областью исследований.

Квантовая физика – игра удачи и случайности. Вначале атомы в холодном облаке не имеют заранее определенных положений. Во многом подобно игральной кости, вертящейся в воздухе, когда число еще предстоит определить, атомы расположены на всех возможных позициях одновременно. Только тогда, когда их положения измерены, их позиции фиксируются. «Мы направляем свет на облако атомов, который затем ими поглощается, - говорит Каспар Sakmann. - Атомы фотографируют, и этот процесс определяет их положение. Результат совершенно случаен».

Существует, однако, важное различие между квантовой хаотичностью и игрой в кости: если разные кости брошены одновременно, они могут рассматриваться как независимые друг от друга. Если выпадет шестерка на кости с номером один, это не влияет на результат кости с номером семь. Атомы в облаке, с другой стороны, взаимодействуют между собой. Не имеет смысла анализировать их по отдельности, они являются частью одной большой квантовой системы. Таким образом, результат каждого измерения положения любого атома зависит от позиции всех остальных атомов математически сложным образом.

«Не трудно определить вероятность того, что частица будет находиться на определенной позиции, - говорит Каспар Шакманн. - Вероятность является самой высокой в центре облака и постепенно уменьшается в направлении к периферии». В классическом случае это была бы вся необходимая информация. Если мы знаем, что при броске костей выпадение любого числа имеет вероятность одну шестую, то мы можем также определить вероятность выпадения трех шестерок на трех костях. Даже если мы бросаем пять из них последовательно, вероятность остается той же самой в следующий раз. Для квантовых частиц это является более сложным.

«Мы решаем эту проблему шаг за шагом, - поясняет Шакманн. - Сначала мы вычисляем вероятность локализации первой частицы, измеренной на определенной позиции. Распределение вероятности второй частицы зависит от того, где была обнаружена первая частица. Положение третьей частицы зависит от первых двух, и так далее». Для того, чтобы иметь возможность описать положение самой последней частицы, все остальные позиции должны быть известны. Этот вид квантового зацепления делает задачу математически чрезвычайно сложной.

Но эти корреляции между многими частицами являются чрезвычайно важными – например, для расчета поведения столкновений в конденсатах Бозе-Эйнштейна. «Опыт показывает, что такие столкновения могут привести к особому виду квантовых волн. На некоторых позициях мы находим много частиц, на соседней позиции мы не находим ни одной, - говорит Каспар Шакманн. - Если рассматривать атомы отдельно, это не может быть объяснено. Только если мы примем во внимание квантовое распределение в целом, со всеми ее высшими корреляциями, эти волны могут быть воспроизведены нашими расчетами».

Тем же самым способом также были рассчитаны и другие явления, например конденсаты Бозе-Эйнштейна, которые размешивают лазерным лучом, так что возникают маленькие вихри - еще один типичный квантовый эффект для многих частиц.

«Наши результаты показывают, насколько важны предположения о корреляции и что можно учесть их в вычислениях, несмотря на все математические трудности», - подвел итоги Шакманн. Можно ожидать, что с некоторыми изменениями этот подход будет полезным для многих других квантовых систем.

Решение трудной квантовые задачи