Численный алгоритм XIX столетия стал работать в 200 раз быстрей

Аспирант Университета Джона Хопкинса Сян Ян (Xiang Yang) при поддержке профессора Раджата Миттала (Rajat Mittal) смог кардинально улучшить классический численный алгоритм 169-летней давности, добившись 200-кратного увеличения скорости его работы. Их совместная статья, описывающая метод релаксации Якоби «по расписанию» (scheduled relaxation Jacobi, SRJ), опубликована 27 июня в онлайновом издании журнала Journal of Computational Physics.

Якоби (Carl Gustav Jacob Jacobi), знаменитый немецкий математик, в 1845 г. предложил итеративную стратегию решения линейных уравнений, которая впоследствии была названа его именем. Над первоначальным предположением производится множество повторяющихся математических действий (итераций) до тех пор, пока с требуемой точностью не достигается правильное решение.

В начале прошлого столетия этот метод использовался «человеческими компьютерами», состоявшими из множества людей, каждый из которых решал один из малых фрагментов общей математической задачи.

Совершенствование итерационного метода позволило увеличить скорость его схождения к конечному результату в пять раз, но, несмотря на это он оставался довольно медленным. С изобретением более продуктивных стратегий решения и появлением электронных компьютеров метод Якоби стал использоваться, главным образом в учебных целях.

Предложенный Яном путь позволяет делать последовательные численные оценки более эффективно, что ускоряет сходимость метода. Использование его для решения двумерного уравнения Лапласа на решетке 128×128 продемонстрировало значительно более быстрое уменьшение ошибки решения в сравнении с классическим итерационными алгоритмами Якоби и Гаусса-Зейделя.

Профессор Миттал рассчитывает, что обновленный алгоритм обретет новую жизнь и будет широко использоваться в промышленных приложениях. В частности, пересмотренный метод Якоби способен облегчить работу инженеров аэрокосмической отрасли, ускорив процедуру численной симуляции обдувки различных вариантов профиля крыла в аэродинамической трубе. Прелесть этого метода, как указывает Миттал, заключается в том, что он исключительно хорошо подходит для массивно-параллельных компьютеров, используемых в большинстве современных симуляций.

Стратегія охолодження ЦОД для епохи AI