Решение, которое искали 140 лет

Математики Филип Грессман (Philip Gressman) и Роберт Стрейн (Robert Strain) из Департамента математики штата Пенсильвания нашли решение одного из важнейших уравнений неравновесной статистической механики, которое было сформулировано Людвигом Больцманом и Джеймсом Максвеллом в 1867--1872 гг.:

Как весьма любезно заметил в комментарии Алексей Малышенко, это НЕлинейное ИНТЕГРОдифференциальное уравнение от семи переменных - трех пространственных, трех проекций импульса и времени.

Филип Грессман

Это уравнение было предложено для предсказания распределения газообразного вещества в пространстве при изменении температуры, давления или скорости. Оно дает вероятность локализации молекулы газа в данное время в данной области с данным импульсом. Уравнение хорошо описывает поведение газа и подтверждается экспериментом. Вопреки широкому его использованию при моделировании поведения газа, решение было получено только для состояния равновесия, а в общем случае его не могли получить почти 140 лет.

Роберт Стрейн

Используя современные математические методы теории дифференциальных уравнений в частных производных и гармонического анализа, многие из которых были развиты в течение последних 50-ти лет, математики из Пенсильвании доказали глобальное существование классического решения и время достижения равновесия для уравнения Больцмана при взаимодействиях на больших расстояниях. Глобальное существование и быстрое установление равновесного состояния дают гарантию, что небольшие возмущения не повлекут разрывы в решении, т. е. корректность описания физического явления.